$$\large{\displaylines{\log_{10}\sqrt[\color{#ff7800}2]{100}=\frac{\log_{10}100}{\color{#ff7800}2}=1 \\ \\ \log_{\sqrt[\color{#ff7800}3]2}8={\color{#ff7800}3}\cdot\log_{2}8=9}}$$

Логарифм корня

Логарифм корня равен произведению обратного значения показателя корня и логарифма подкоренного выражения по исходному основанию
$$\log_{a} \sqrt[p]{x} = \frac{1}{p} \cdot \log_{a} x$$
Логарифм с корнем в основании равен произведению показателя корня и логарифма исходного числа по основанию, равному подкоренному выражению
$$\log_{\sqrt[p]{a}} x = p \cdot \log_{a} x$$

. . . операции с числами логарифмирование свойства операций c числами