$$\large{\displaylines{\log_{8}2=\frac{\log_{\color{#ff7800}2}2}{\log_{\color{#ff7800}2}8}= \\ =\frac{1}{\log_{\color{#ff7800}2}8}=0.(3)}}$$

Замена основания логарифма

Логарифм по одному основанию можно преобразовать в логарифм по другому основанию
$$\log_{a} b = \frac{\log_{c} b}{\log_{c} a}$$
А что будет, если $b = c$ ?
$$\log_{a} b = \frac{1}{\log_{b} a}$$