$$\large{\begin{gather*}\sqrt[]{4\cdot16}=\sqrt[]{64}=\color{#ff7800}\pm8 \\ \sqrt[]{4}\cdot\sqrt[]{16}=(\pm2)\cdot(\pm4)=\color{#ff7800}\pm8 \\ \\ \sqrt[]{\frac{16}{4}}=\sqrt[]{4}=\color{#ff7800}\pm2 \\ \frac{\sqrt[]{16}}{\sqrt[]{4}}=\frac{\pm4}{\pm2}=\color{#ff7800}\pm2\end{gather*}}$$
Дистрибутивность извлечения корня относительно умножения и деления
Корень из произведения и корень из частного
- Извлечение корня из произведения чисел равно произведению корней из этих чисел с исходным показателем корня
- $$\sqrt[n]{b \cdot c} = \sqrt[n]{b} \cdot \sqrt[n]{c}$$
- Извлечение корня из частного равно частному корней из числителя и знаменателя с исходным показателем корня
- $$\sqrt[n]{\frac{b}{c}} = \frac{\sqrt[n]{b}}{\sqrt[n]{c}}, \ c \neq 0$$
