$$\large{\begin{gather*}\normalsize\begin{array}{l|l}1 & \displaystyle{\color{#ff7800}(\operatorname{arsh}x)'}=\frac{1}{\sqrt{x^2+1}}\\ \\ 2 & \displaystyle{\color{#ff7800}(\operatorname{arch}x)'}=\frac{1}{\sqrt{x^2-1}}\\ \\3 & \displaystyle{\color{#ff7800}(\operatorname{arth}x)'}=\frac{1}{1-x^2},\quad |x|<1\\ \\4 & \displaystyle{\color{#ff7800}(\operatorname{arcth}x)'}=\frac{1}{1-x^2},\quad |x|>1\end{array}\end{gather*}}$$
Дифференцирование обратных гиперболических функций
Производные обратных гиперболических функций
- Производная ареа-синуса:
- $$(\operatorname{arsh}x)'=\frac{1}{\sqrt{x^2+1}}$$
- Производная ареа-косинуса:
- $$(\operatorname{arch}x)'=\frac{1}{\sqrt{x^2-1}}$$
- Производная ареа-тангенса:
- $$(\operatorname{arth}x)'=\frac{1}{1-x^2},\quad |x|<1$$
- Производная ареа-котангенса:
- $$(\operatorname{arcth}x)'=-\frac{1}{1-x^2},\quad |x|>1$$
