$$\large{\begin{gather*}\normalsize\begin{array}{l|l}1 & \displaystyle{\color{#ff7800}(\arcsin x)'}=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\\ \\ 2 & \displaystyle{\color{#ff7800}(\arccos x)'}=-\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\\ \\3 & \displaystyle{\color{#ff7800}(\operatorname{arctg}x)'}=\frac{1}{1+x^2}\\ \\4 & \displaystyle{\color{#ff7800}(\operatorname{arcctg}x)'}=-\frac{1}{1+x^2}\end{array}\end{gather*}}$$
Дифференцирование обратных тригонометрических функций
- Производная арксинуса:
- $$(\arcsin x)'=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$$
- Производная арккосинуса:
- $$(\arccos x)'=-\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$$
- Производная арктангенса:
- $$(\operatorname{arctg}x)'=\frac{1}{1+x^2}$$
- Производная арккотангенса:
- $$(\operatorname{arcctg}x)'=-\frac{1}{1+x^2}$$
