$$\large{\displaylines{\normalsize\begin{array}{l|l} 1 & \displaystyle\exists\lim_{x\to a}f(x)=\pm\infty:|a|<\infty\\ & \color{#ff7800}x=a\\ \\ 2 & \displaystyle\exists\lim_{x\to\pm\infty}f(x)=b:|b|<\infty\\ & \color{#ff7800}y=b\\ \\ 3 & \small\displaystyle\exists\lim_{x\to\pm\infty}\frac{f(x)}{x}=k:|k|<\infty\\ & \small\displaystyle\exists\lim_{x\to\pm\infty}f(x)-kx=b:|b|<\infty\\ & \color{#ff7800}y=kx+b \end{array}}}$$

Нахождение асимптот функции

Порядок нахождения асимптот

Вертикальные асимптоты: найти точки разрыва, в которых предел функции равен плюс или минус бесконечности
Горизонтальные асимптоты: проверить существование конечных пределов функции при стремлении её аргумента к плюс или минус бесконечности
$$\exists\lim_{x\to\pm\infty}f(x)=b\colon|b|<\infty$$
Наклонные асимптоты: последовательно проверить существование двух конечных пределов при стремлении аргумента функции к плюс или минус бесконечности:
$$\exists\lim_{x\to\pm\infty}\frac{f(x)}{x}=k\colon|k|<\infty$$
$$\exists\lim_{x\to\pm\infty}f(x)-kx=b\colon|b|<\infty$$

. . . асимптота