$$\large{\displaylines{\small\left(\sum_{n=1}^{\infty}a_n\right)\cdot\left(\sum_{n=1}^{\infty}b_n\right)=\sum_{n=1}^{\infty}c_n\\ \normalsize\Updownarrow\\ \normalsize\color{#ff7800} c_n=\sum_{\max\{i,j\}=n}a_i\cdot b_j\\ \small c_1=a_1 b_1\\ \small c_2=a_1 b_2+a_2 b_1+a_2 b_2\\ \small c_3=a_1 b_3+a_2 b_3+a_3 b_1+a_3 b_2+a_3 b_3\\ \small\ldots}}$$
Прямое произведение рядов
Правила умножения рядов
- Прямым произведением двух рядов является новый ряд из сумм таких попарных произведений, в которых максимальный индекс равен индексу текущего члена нового ряда
- Принцип мультипликативности соблюдается, если ряды-множители сходятся абсолютно
- Не является общепринятым