$$\large{\displaylines{\color{#ff7800}\normalsize\sum_{n=1}^{\infty}(a_1\cdot q^{n-1})\to\infty,\ |q| > 1\\ \color{#ff7800}\normalsize\sum_{n=1}^{\infty}(a_1\cdot q^{n-1})=\frac{a_1}{1-q},\ |q| < 1\\ \\ \normalsize S_n=\begin{cases}\displaystyle\frac{a_1\cdot(1-q^n)}{1-q}, & q\neq 1\\ \\n\cdot a_1, & q=1\end{cases}}}$$

Ряд геометрической прогрессии

Сумма геометрической прогрессии

Это сумма членов геометрической прогрессии
$$a+(a\cdot q)+(a\cdot q^2)+(a\cdot q^3)+\ldots$$
Ряд расходится при $|q| > 1$, сумма ряда стремится к бесконечности
Ряд сходится при $|q| < 1$, сумма ряда равна конечному числу
Частичная сумма первых членов ряда:
$$S_n=\sum_{i=1}^{n}a_i=a_1+a_2+\ldots+a_n$$

. . . поведение рядов ряд геометрической прогрессии