$$\large{\begin{gather*}\lim_{n\to\infty}a_n=l_a\quad\lim_{n\to\infty}b_n=l_b\\ \Downarrow\\ \color{#ff7800}\lim_{n\to\infty}(a_n\cdot b_n)=l_a\cdot l_b\end{gather*}}$$

Предел произведения числовых последовательностей

Произведение пределов

Предел произведения последовательностей есть произведение их пределов, если они существуют
$$\lim_{n\to\infty}(a_n\cdot b_n)=\lim_{n\to\infty}a_n\cdot\lim_{n\to\infty}b_n$$

. . . предел последовательности свойства предела последовательности предел произведения последовательностей