$$\large{\displaylines{\lim_{n\to\infty}a_n=l_a\quad\lim_{n\to\infty}b_n=l_b\\ \Downarrow\\ \color{#ff7800}\lim_{n\to\infty}\frac{a_n}{b_n}=\frac{l_a}{l_b}\\ \\l_b,b_n\neq 0\ \forall n\in\mathbb{N}}}$$

Предел отношения числовых последовательностей

Частное, отношение пределов

Предел отношения последовательностей есть отношение их пределов, если они существуют и последовательность в знаменателе не является бесконечно малой
$$\lim_{n\to\infty}\frac{a_n}{b_n}=\frac{\displaystyle{\lim_{n\to\infty}a_n}}{\displaystyle{\lim_{n\to\infty}b_n}}$$
$$\lim_{n\to\infty}b_n,b_n\neq 0\ \forall n\in\mathbb{N}$$

. . . предел последовательности свойства предела последовательности предел отношения последовательностей