$$\large{\displaylines{(a_n)_{n=1}^{5}\quad({\color{#ff7800}a_1},a_2,{\color{#ff7800}a_3},a_4,{\color{#ff7800}a_5})\\ \downarrow\\(a_{n_k})_{k=1}^{3}\quad({\color{#ff7800}a_{1_{\color{#444444}1}}},{\color{#ff7800}a_{3_{\color{#444444}2}}},{\color{#ff7800}a_{5_{\color{#444444}3}}})\\ \\(n_k)_{k=1}^{3}\quad(1,3,5)}}$$

Подпоследовательность

Тоже последовательность

Получается удалением некоторых членов исходной последовательности с сохранением порядка
Подпоследовательностью последовательности $(a_n)$ является любая последовательность вида $(a_{n_k})$, где $(n_k)$ — строго возрастающая последовательность натуральных чисел
Пример: последовательность простых чисел является подпоследовательностью последовательности натуральных чисел

. . . подпоследовательность