$$\large{\displaylines{\normalsize\mathbf{A}=\begin{pmatrix}\color{#ff7800}1&0&3\\11&\color{#ff7800}5&2\\6&12&\color{#ff7800}-5\end{pmatrix}\\ \\ \normalsize\mathrm{tr}(\mathbf{A})=1+5+(-5)=1}}$$

Трассировка или след матрицы

От англ. trace — след (матрицы)

Результатом трассировки квадратной матрицы является сумма элементов главной диагонали
$$\mathrm{tr}(\mathbf{A})=\sum_{i=1}^{n}a_{i,i}=a_{1,1}+a_{2,2}+\cdots+a_{n,n}$$
Свойства:
Линейность преобразования
$$\mathrm{tr}(\alpha\mathbf{A}+\beta\mathbf{B})=\alpha\ \mathrm{tr}(\mathbf{A})+\beta\ \mathrm{tr}(\mathbf{B})$$
Транспонирование квадратной матрицы не влияет на элементы главной диагонали
$$\mathrm{tr}(\mathbf{A})=\mathrm{tr}(\mathbf{A^{T}})$$
Произведение двух матриц и инвариантность подобия следа
$$\mathrm{tr}(\mathbf{AB})=\mathrm{tr}(\mathbf{BA})\quad\mathrm{tr}(\mathbf{B}^{-1}\mathbf{AB})=\mathrm{tr}(\mathbf{A})$$
Циклическое свойство
$$\mathrm{tr}(\mathbf{ABC})=\mathrm{tr}(\mathbf{BCA})=\mathrm{tr}(\mathbf{CAB})$$

. . . операции над матрицами трассировка матрицы