$$\large{\displaylines{\color{#ff7800}\normalsize\underbrace{\mathbf{A}}_{3\times2}=\begin{pmatrix}2&-2\\3&4\\1&2\end{pmatrix}\\ \Updownarrow\\ \normalsize\underbrace{\mathbf{A}^{T}}_{2\times3}=\begin{pmatrix}2&3&1\\-2&4&2\end{pmatrix}}}$$

Транспонирование матрицы

Замена строк на столбцы

Это замена строк исходной матрицы на столбы
Для матрицы $\mathbf{A}_{m,\ n}$ транспонированная матрица обозначается как $\mathbf{A}^{T}$ и имеет размер $n\times m$
$$\mathbf{A}=(a_{ij})\Leftrightarrow\mathbf{A}^{T}=(a_{ji})$$
Свойства:
Двойное транспонирование матрицы
$$(\mathbf{A}^{T})^{T}=\mathbf{A}$$
Транспонирование суммы матриц
$$(\mathbf{A}+\mathbf{B})^{T}=\mathbf{A}^{T}+\mathbf{B}^{T}$$
Транспонирование произведения матриц
$$(\mathbf{AB})^{T}=\mathbf{B}^{T}\mathbf{A}^{T}$$
$$(\lambda\mathbf{A})^{T}=\lambda\mathbf{A}^{T}$$

. . . операции над матрицами транспонирование матрицы