$$\large{\begin{gather*}\begin{array}{c|c|c}& \mathrm{R}_{\varphi} & \mathrm{S}_{a}\\ \hline\mathrm{R}_{\psi} & \mathrm{R}_{\varphi+\psi} & \mathrm{S}_{a+\psi/2}\\ \hline\mathrm{S}_{b} & \mathrm{S}_{b-\varphi/2} & \mathrm{R}_{2\lt a,b\gt}\end{array}\end{gather*}}$$
Композиции движений окружности
Таблица композиций движений окружности
- Композиция поворотов — это поворот на суммарный угол, причем порядок не важен
- $$\mathrm{R}_{\varphi}\circ\mathrm{R}_{\psi}=\mathrm{R}_{\psi}\circ\mathrm{R}_{\varphi}=\mathrm{R}_{\varphi+\psi}$$
- Композиция отражений — это поворот на двойной угол между прямыми, порядок важен
- $$\mathrm{S}_{b}\circ\mathrm{S}_{a}=\mathrm{R}_{2\langle a,b\rangle}$$
- Поворот + отражение — это отражение относительно новой прямой
- $$\mathrm{S}_{b}\circ\mathrm{R}_{\varphi}=\mathrm{S}_{b-\varphi/2}$$
- $$\mathrm{R}_{\psi}\circ\mathrm{S}_{a}=\mathrm{S}_{a+\psi/2}$$
