{"seq":[-20,20,0.1],"excl":[],"max":[20,2],"func":["sinc"],"legend":"$\\small f(x)=\\begin{cases} \\frac{\\sin x}{x}, & x \\neq 0 \\\\ 1, & x=0 \\end{cases}$"}

Экстремумы функции

От лат. extremum — «крайнее»

Это максимальное или минимальное частные значения функции на заданном множестве
Пусть $f: X \subset \mathbb{R} \to \mathbb{R}, M \subset X, x_{0} \in M$, тогда:
$x_{0}$ — точка локального максимума, если:
$$\forall x \in M, x \neq x_{0} : f(x) \leq f(x_{0})$$
$x_{0}$ — точка локального минимума, если:
$$\forall x \in M, x \neq x_{0} : f(x) \geq f(x_{0})$$
$x_{0}$ — точка глобального максимума, если:
$$\forall x \in X, x \neq x_{0} : f(x) \leq f(x_{0})$$
$x_{0}$ — точка глобального минимума, если:
$$\forall x \in X, x \neq x_{0} : f(x) \geq f(x_{0})$$