$$\large{\begin{gather*}\Large \color{#ff7800}f: x \mapsto x^2 \quad g: x \mapsto 2x \\ \\ g \circ f: x \mapsto 2x^2 \\ \\ f \circ g: x \mapsto 4x^2\end{gather*}}$$
Свойства композиции функций
- Ассоциативность композиции функций:
- $$(h \circ g) \circ f=h \circ (g \circ f)$$
- Некоммутативность композиции функций:
- $$f \circ g \neq g \circ f$$
- Композиция функции с тождественным преобразованием:
- $$f=\operatorname{id}_X \Rightarrow g \circ f=g$$
- $$g=\operatorname{id}_Y \Rightarrow g \circ f=f$$
