$$\large{\displaylines{\Large \color{#ff7800}f: x \mapsto x^2 \quad g: x \mapsto 2x \\ \\ g \circ f: x \mapsto 2x^2 \\ \\ f \circ g: x \mapsto 4x^2}}$$

Свойства композиции функций

Ассоциативность композиции функций:
$$(h \circ g) \circ f=h \circ (g \circ f)$$
Некоммутативность композиции функций:
$$f \circ g \neq g \circ f$$
Композиция функции с тождественным преобразованием:
$$f=\operatorname{id}_X \Rightarrow g \circ f=g$$
$$g=\operatorname{id}_Y \Rightarrow g \circ f=f$$

. . . свойства функции композиция функций