$$\large{\displaylines{\Large {\color{#ff7800}{\bar {A}}_{n}^{k}=n^{k}} \\ \\ {\bar {A}}_{n}^{k}=\underbrace{n \cdot n \cdot \ldots \cdot n}_{k}=n^k}}$$

Число размещений c повторениями

Выборка с возвращением

Извлечем из множества $\{a_1, \ldots, a_n \}$ первый объект $n$ способами
Извлечем второй объект $n$ способами, и т.д. вплоть до $k$ объекта
По правилу умножения, всего существует $n^k$ способов

. . . размещение размещение с повторениями