$$\large{\displaylines{\Large {\color{#ff7800}A_{n}^{k}=n^{\underline {k}}=(n)_{k}} \\ \\ A_{n}^{k}={\frac {n!}{(n-k)!}} \\ \\ A_{n}^{n}=n!}}$$

Число размещений без повторений

Убывающий факториал

Извлечем из множества $\{a_1, \ldots, a_n \}$ первый объект $n$ способами
Извлечем из оставшихся элементов второй объект $(n-1)$ способом, и т.д. до $k$ объекта, который извлечем $(n−k+1)$ способом
По правилу умножения, всего существует $(n \cdot (n-1) \cdot \ldots \cdot (n-k+1))$ способов