$$\large{\displaylines{\underbrace{\{1,2,3 \}}_{\color{#ff7800}k=3} \quad \underbrace{(1,1,1)}_{\color{#ff7800}k=3} \\ \downarrow \\ \underbrace{|\_\_|\_\_|\_\_|\_\_|\_\_|}_{\color{#ff7800}n=5}}}$$

Как можно раскладывать объекты?

Схема раскладки предметов по ящикам

Есть $n$ различимых ящиков, по которым можно разложить $k$ объектов различными способами
Объекты различимы и в одном ящике может находиться не более одного объекта
Объекты различимы и в одном ящике может находиться сразу несколько объектов
Объекты неразличимы и в одном ящике может находиться не более одного объекта
Объекты неразличимы и в одном ящике может находиться сразу несколько объектов

. . . комбинаторные схемы схема раскладки предметов по ящикам