$$\large{\begin{gather*}A=\{a_1,a_2, \ldots, a_{\color{#ff7800}n} \} \\ B=\{b_1,b_2, \ldots, b_{\color{#ff7800}m} \} \\ \\ |A \times B|=\underbrace{|A| \cdot |B|}_{\color{#ff7800}n \cdot m}\end{gather*}}$$
Правило комбинаторного умножения
Правило «и»
- Если множества $A$ и $B$ состоят из $n$ и $m$ элементов, соответственно, то выбрать различные пары элементов по одному из каждого множества можно $(n \cdot m)$ способами
- Правило умножения работает для любого количества непересекающихся множеств
- Пример: выбрать пары (фрукт и овощ) из 3 фруктов и 5 офощей можно $(3 \cdot 5=15)$ способами
- Пример: разместить $n$ элементов по одному на $m$ мест (элементы могут совпадать на разных местах) можно $n^m$ способами
