Операции с универсумом

Правила операций с универсумом

Результатом пересечения множества с универсумом всегда является исходное множество
$$A \cap \mathbb{U}=A, \quad \mathbb{U} \cap \mathbb{U}=\mathbb{U}$$
Результатом объединения множества с универсумом всегда является универсум
$$A \cup \mathbb{U}=\mathbb{U}, \quad \mathbb{U} \cup \mathbb{U}=\mathbb{U}$$
Результатом исключения из множества универсума всегда является пустое множество
$$A \setminus \mathbb{U}=\varnothing, \ \mathbb{U} \setminus A=A^{\complement}, \ \mathbb{U}^{\complement}=\varnothing$$
Результатом дизъюнктного объединения с универсумом является унарное дополнение
$$A \bigtriangleup \mathbb{U}=A^{\complement}, \quad \mathbb{U} \bigtriangleup \mathbb{U}=\varnothing$$