Подмножество

Включено в

$A$ является подмножеством $B$, если все элементы, принадлежащие $A$, также принадлежат $B$
Нестрогое подмножество:
$$A \subseteq B \Leftrightarrow \forall a(a \in A \Rightarrow a\in B)$$
Строгое (собственное) подмножество:
$$A \subset B \Leftrightarrow \forall a(a \in A \Rightarrow a\in B), \ A \neq B$$
$$A \subsetneq B \Leftrightarrow \forall a(a \in A \Rightarrow a\in B), \ A \neq B$$
Тривиальными подмножествами являются само множество и пустое множество
Нетривиальными подмножествами являются все остальные подмножества