$$\large{\displaylines{{\color{#555555}2}^{\log_{\color{#555555}2}\color{#ff7800}8}=2^3=\color{#ff7800}8}}$$

Основное логарифмическое тождество

$$a^{\log_{a} b} = b$$
Из равенства двух вещественных логарифмов следует равенство логарифмируемых выражений
$$\log_{a} b = \log_{a} c \Leftrightarrow b = c$$