$$\large{\displaylines{\sqrt[]{4\cdot16}=\sqrt[]{64}=\color{#ff7800}\pm8 \\ \sqrt[]{4}\cdot\sqrt[]{16}=(\pm2)\cdot(\pm4)=\color{#ff7800}\pm8 \\ \\ \sqrt[]{\frac{16}{4}}=\sqrt[]{4}=\color{#ff7800}\pm2 \\ \frac{\sqrt[]{16}}{\sqrt[]{4}}=\frac{\pm4}{\pm2}=\color{#ff7800}\pm2}}$$

Дистрибутивность извлечения корня относительно умножения и деления

Корень из произведения и корень из частного

Извлечение корня из произведения чисел равно произведению корней с этими числами в подкоренном выражении и исходным показателем
$$\sqrt[n]{b \cdot c} = \sqrt[n]{b} \cdot \sqrt[n]{c}$$
Извлечение корня из частного равно частному корней с числителем и знаменателем в подкоренном выражении и исходным показателем
$$\sqrt[n]{\frac{b}{c}} = \frac{\sqrt[n]{b}}{\sqrt[n]{c}}, \ c \neq 0$$