$$\large{\begin{gather*}f^{-}(x_0)\quad f'_{-}(x_0)\quad \mathrm{D}^{-}f(x_0)\\ \\ \color{#ff7800}f^{+}(x_0)\quad f'_{+}(x_0)\quad \mathrm{D}^{+}f(x_0)\end{gather*}}$$
Односторонняя производная функции
Производная слева и производная справа
- Это величина, к которой стремиться отношение приращения функции к приращению её аргумента при стремлении приращения аргумента к нулю с одной стороны: слева или справа
- Левосторонняя производная: при стремлении приращения аргумента к нулю слева
- $$f'_{-}(x_0)=\lim_{\Delta x\to 0-}\frac{\Delta f(x_0)}{\Delta x},\quad \Delta x < 0$$
- Правосторонняя производная: при стремлении приращения аргумента к нулю справа
- $$f'_{+}(x_0)=\lim_{\Delta x\to 0+}\frac{\Delta f(x_0)}{\Delta x},\quad \Delta x > 0$$
