$$\large{\begin{gather*}\begin{array}{l|l}1&f(x)=a^{kx}\\ \\2&f(x)=kx\\ \\3&f(x)=\ln x\end{array}\end{gather*}}$$
Сравнение бесконечных пределов функций
Какие функции растут быстрее?
- Любая показательная функция при стремлении аргумента к бесконечности растет быстрее любой линейной функции
- $$\lim_{x\to\infty}\frac{a^{kx}}{kx}=\infty,\ a>1$$
- Линейная функция с угловым коэффициентом, равным единице, при стремлении аргумента к бесконечности растет быстрее функции натурального логарифма
- $$\lim_{x\to\infty}\frac{x}{\ln x}=\lim_{x\to\infty}\frac{e^x}{e^{\ln x}}=\lim_{x\to\infty}\frac{e^x}{x}=\infty$$
