$$\large{\displaylines{\color{#ff7800}f:\mathbb{R}^N\to\mathbb{R}\\ \\(f(a_{1_n},a_{2_n},\ldots,a_{N_n}))_{n=1}^{\infty}\\ \downarrow\\ \normalsize{\color{#ff7800}n=1}\quad f(a_{1_1},a_{2_1},\ldots,a_{N_1})\\ \normalsize{\color{#ff7800}n=2}\quad f(a_{1_2},a_{2_2},\ldots,a_{N_2})\\ \normalsize{\color{#ff7800}n=3}\quad f(a_{1_3},a_{2_3},\ldots,a_{N_3})\\ \cdots}}$$

Операции с последовательностями

Выполняются почленно

Пусть определена $N$-арная операция и даны $N$ последовательностей, члены которых принадлежат множеству вещественных чисел:
$$f:\mathbb{R}^N\to\mathbb{R}$$
$$(a_{1_n})_{n=1}^{\infty},\ (a_{2_n})_{n=1}^{\infty},\ \ldots,\ (a_{N_n})_{n=1}^{\infty}$$
Тогда результатом выполнения данной операции с последовательностями будет последовательность операций с членами этих последовательностей
$$f((a_{1_n})_{n=1}^{\infty},(a_{2_n})_{n=1}^{\infty},\ldots,(a_{N_n})_{n=1}^{\infty})=$$
$$=(f(a_{1_n},a_{2_n},\ldots,a_{N_n}))_{n=1}^{\infty}$$

. . . операции с последовательностями