{"seq":[1,10,1],"excl":[],"max":[10,1],"func":["hp",{"a":1,"d":2}],"legend":"$\\small \\left (\\frac{1}{1+2(n-1)}\\right )_{n=1}^{\\infty}$","type":"point"}
Гармоническая прогрессия
Гармоническая последовательность
- Это прогрессия, образованная обратными членами арифметической прогрессии
- $$\left(\frac{1}{a},\frac{1}{a+d},\frac{1}{a+2d},\frac{1}{a+3d},\ldots\right)$$
- Рекуррентное соотношение:
- $$a_n=\frac{1}{a_{n-1}+d},\ n\geqslant 2$$
- Общий член прогрессии:
- $$a_n=\frac{1}{a_1+d\cdot(n-1)},\ n\geqslant 2$$
- Среднее гармоническое:
- $$a_n=\frac{2}{\frac{1}{a_{n-1}}+\frac{1}{a_{n+1}}},\ n\geqslant 2$$
