$$\large{\begin{gather*}\normalsize\begin{array}{c|ll}1 & {\color{#ff7800}(-n)_{n=1}^{\infty}} & (-1,-2,-3,\ldots)\\ \\2 & {\color{#ff7800}(n)_{n=1}^{\infty}} & (1,2,3,\ldots)\\ \\3 & {\color{#ff7800}(\frac{1}{n})_{n=1}^{\infty}} & (1,\frac{1}{2},\frac{1}{3},\ldots)\end{array}\end{gather*}}$$
Ограниченная последовательность
Есть верхняя или нижняя границы
- Это последовательность, имеющая верхнюю или нижнюю границы (грани)
- Ограниченная сверху, если все члены не больше некоторого действительного числа
- $$(a_n)\Leftrightarrow\exists M\in\mathbb{R}\ \forall n:a_n\leqslant M$$
- Ограниченная снизу, если все члены не меньше некоторого действительного числа
- $$(a_n)\Leftrightarrow\exists m\in\mathbb{R}\ \forall n:a_n\geqslant m$$
- Ограниченная и сверху, и снизу
- $$(a_n)\Leftrightarrow\exists M,m\in\mathbb{R}\ \forall n:m\leqslant a_n\leqslant M$$
