$$\large{\displaylines{\normalsize\begin{array}{l|l} 1 & \mathbf{P}(A_1)=\mathbf{P}(A_2)=\mathbf{P}(A_3)=\frac{1}{3}\\ \\ 2 & \mathbf{P}(B|A_2)=1\\ \\ 3 & \displaystyle\small\mathbf{P}(B)=\sum_{i=1}^{3}\mathbf{P}(A_i)\mathbf{P}(B|A_i)\\ & \displaystyle\small\mathbf{P}(B)=\frac{1}{3}\cdot\frac{1}{2}+\frac{1}{3}\cdot 1+\frac{1}{3}\cdot 0=\frac{1}{2}\\ \\ 4 & \displaystyle\mathbf{P}(A_2|B)=\frac{\mathbf{P}(A_2)\cdot\mathbf{P}(B|A_2)}{\mathbf{P}(B)}\\ & \displaystyle\mathbf{P}(A_2|B)=\frac{\frac{1}{3}\cdot 1}{\frac{1}{2}}=\frac{2}{3} \end{array}}}$$

Парадокс Монти Холла

Три двери: за ними один автомобиль и две козы

Из трёх дверей игрок выбирает дверь 1, ведущий знает, где автомобиль, открывает дверь 3, за которой коза, и предлагает игроку изменить свой выбор
Если игрок изменит свой выбор на дверь 2, то его шансы выиграть автомобиль возрастут с $\frac{1}{3}$ до $\frac{2}{3}$
$A_1,A_2,A_3$ — события, при которых автомобиль находится за дверью 1, 2 или 3, соответственно
$\mathbf{P}(B|A_2)$ — вероятность открытия ведущим двери 3 при условии, что автомобиль за дверью 2, а игрок выбрал дверь 1, которую нельзя открывать
$\mathbf{P}(B)$ — вероятность открытия ведущим двери 3: нельзя открывать дверь, выбранную игроком, и дверь, за которой автомобиль, другие двери могут быть открыты с одинаковой вероятностью
$\mathbf{P}(A_2|B)$ — вероятность найти автомобиль за дверью 2 при условии, что ведущий открыл дверь 3

. . . задачи на условную вероятность и формулу байеса