$$\large{\begin{gather*}\Large\color{#ff7800}\mathbf{P}(A_n)\to 0\\ \Uparrow \\n\to\infty\end{gather*}}$$
Аксиома непрерывности вероятности
Для бесконечного числа случайных событий
- Вероятность события $A_n$ при $n\to\infty$ в бесконечной последовательности стремится к нулю, если:
- Каждое последующее случайное событие влечет за собой предыдущее событие
- $$A_1\supset A_2\supset\ldots\supset A_n\supset\ldots$$
- Произведение всех случайных событий есть невозможное событие
- $$\bigcap_{n}A_n=\varnothing$$
- Если одно событие влечет за собой другое, то его вероятность не превышает вероятности второго
- $$A\subset B\Rightarrow\mathbf{P}(A)\leqslant\mathbf{P}(B)$$
