Операции с универсумом

Пересечение с универсумом:
$$A \cap \mathbb{U}=A, \quad \mathbb{U} \cap \mathbb{U}=\mathbb{U}$$
Объединение с универсумом:
$$A \cup \mathbb{U}=\mathbb{U}, \quad \mathbb{U} \cup \mathbb{U}=\mathbb{U}$$
Исключение универсума (разность множеств):
$$A \setminus \mathbb{U}=\varnothing, \ \mathbb{U} \setminus A=A^{\complement}, \ \mathbb{U}^{\complement}=\varnothing$$
Дизъюнктное объединение с универсумом (симметрическая разность множеств):
$$A \bigtriangleup \mathbb{U}=A^{\complement}, \quad \mathbb{U} \bigtriangleup \mathbb{U}=\varnothing$$