$$\large{\displaylines{\log_{2}64=\log_{2}2^{\color{#ff7800}6}= \\ ={\color{#ff7800}6}\cdot\log_{2}2=6 \\ \\ \log_{2^{\color{#ff7800}3}}64=\frac{\log_{2}64}{\color{#ff7800}3}=2}}$$

Логарифм степени

Логарифм степени и степень в основании логарифма

Логарифм степени равен произведению показателя степени и логарифма основания степени по исходному основанию
$$\log_{a} (x^p) = p \cdot \log_{a} x$$
Логарифм числа со степенью в основании равен произведению обратного значения показателя степени и логарифма исходного числа по основанию, равному основанию степени
$$\log_{a^p} x = \frac{1}{p} \cdot \log_{a} x$$

. . . операции с числами логарифмирование свойства операций c числами