$$\large{\displaylines{\log_{3}243=\log_{3}(9\cdot27)= \\ =\log_{3}9+\log_{3}27=5 \\ \\ \log_{10}\frac{1}{100}= \\ =\log_{10}1-\log_{10}100=-2}}$$

Логарифм произведения и частного

Сумма и разность логарифмов

Логарифм произведения чисел равен сумме их логарифмов по исходному основанию
$$\log_{a} (x \cdot y) = \log_{a} x + \log_{a} y$$
Логарифм частного от деления двух чисел равен разности их логарифмов по исходному основанию
$$\log_{a} \frac{x}{y} = \log_{a} x - \log_{a} y$$