$$\large{\displaylines{f^{-}(x_0)\quad f'_{-}(x_0)\quad \mathrm{D}^{-}f(x_0)\\ \\ \color{#ff7800}f^{+}(x_0)\quad f'_{+}(x_0)\quad \mathrm{D}^{+}f(x_0)}}$$

Односторонняя производная функции

Производная слева и производная справа

Это величина, к которой стремиться отношение приращения функции к приращению её аргумента при стремлении приращения аргумента к нулю с одной стороны: слева или справа
Левосторонняя производная: при стремлении приращения аргумента к нулю слева
$$f'_{-}(x_0)=\lim_{\Delta x\to 0-}\frac{\Delta f(x_0)}{\Delta x},\quad \Delta x < 0$$
Правосторонняя производная: при стремлении приращения аргумента к нулю справа
$$f'_{+}(x_0)=\lim_{\Delta x\to 0+}\frac{\Delta f(x_0)}{\Delta x},\quad \Delta x > 0$$

. . . производная функции определение производной функции односторонняя производная функции