$$\large{\begin{gather*}\normalsize\color{#ff7800}\nexists\lim_{n\to\infty}\left(\left(3+\frac{1}{n}\right)\cdot(-1)^n\right)\\ \\ \normalsize\varliminf_{n\to\infty}\left(\left(3+\frac{1}{n}\right)\cdot(-1)^n\right)=-3\\ \\ \normalsize\varlimsup_{n\to\infty}\left(\left(3+\frac{1}{n}\right)\cdot(-1)^n\right)=3\end{gather*}}$$

Обозначение частичных пределов последовательности

Символьные обозначения в математике

Нижний предел — это наименьший частичный предел последовательности
$$\varliminf_{n\to\infty}a_n\quad\liminf_{n\to\infty}a_n$$
Верхний предел — это наибольший частичный предел последовательности
$$\varlimsup_{n\to\infty}a_n\quad\limsup_{n\to\infty}a_n$$